LTM KE-4,5

Pertemuan Ke-4

SUB POKOK BAHASAN :

2.6 Data Berkelompok (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan Persentil)

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

Untuk soal no. 1 – 10 perhatikan tabel berikut ini !

DAYA	FREKUENSI
TAHAN
9,3 – 9,7	2
9,8 – 10,2	5
10,3 – 10,7	12
10,8 – 11,2	17
11,3 – 11,7	14
11,8 – 12,2	6
12,3 – 12,7	3
12,8 – 13,2	1

1.      Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah … JAWAB :

Kelas ke 5 = 11,3 – 11,7

x_i =

2.      Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 adalah … JAWAB :

Kelas ke 6 = 11,8 – 12,2

Frekuensi = 6

N = 60

3.      Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 3    = 2 + 5 + 12

                                    = 19

4.      Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 3  = 12 + 17 + 14 + 6 + 3 + 1

                                         = 53

5.      Rata-rata hitung dari tabel di atas adalah … JAWAB :

X =

6.      Median dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Q₂ =  

Letak Q₂ =  =  = 30,5 = 30 + 0,5

Q₂ = X₃₀ + 0,5 ( X₃₁ – X₃₀)

      = 17 + 0,5 ( 17 - 17 )

      = 17

7.      Modus dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Kelas ke 4 = 10,8 – 11,2 dengan frekuensi = 17

8.      Kuartil pertama dari tabel di atas adalah…. JAWAB :

Q_i =  

Letak Q₁ =  =  =

Q₁ = X₁₅ + 0,25 ( X₁₆ – X₁₅)

     = 12 + 0,25 ( 12 - 12 )

     = 12

9.      Desil kesembilan dari tabel di atas adalah … JAWAB :

D_i =  

Letak D₉ =  =  = = 54,9 = 54 + 0,9

D₉ = X₅₄ + 0,9 ( X₅₅ – X₅₄)

= 14 + 0,9 ( 14 - 145 )

= 14

10.  Persentil ke sembilan puluh dari tabel di atas adalah … JAWAB :

P_i =  

Letak P₉₀ =  =  = = 54,9 = 54 + 0,9

P₉₀ = X₅₄ + 0,9 ( X₅₅ – X₅₄)

      = 14 + 0,9 ( 14 - 14 )

      = 14

Pertemuan Ke-5

POKOK BAHASAN :   2.7 Ukuran Variasi ( Dispersi )

2.8 Penyimpangan

* Aplikasi MS Excel dan SPSS

I.            Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1.      Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar… JAWAB :

pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = ²

2.      Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate ... JAWAB :

Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yangmenghasilkan suatu distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang akan diduga.

3.      Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relatif homogen… JAWAB : Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang penyebarannya relatif kecil, jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.

4.      Sebutkan macam – macam ukuran dispersi… JAWAB :

a.      Jangkauan (Range); Nilai maksimal dikurangi Nilai minimal

b.      Simpangan Rata-rata (Mean Deviation); jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

c.       Variansi (Variance); rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

d.      Simpangan Baku (Standard Deviation); akar pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = ²

e.       Jangkauan Kuartil; simpangan kuartil atau rentangsemi antar kuartil atau deviasi kuartil

f.       Jangkauan Persentil

5.      Diketahui data sebagai berikut : 30, 20, 10, 40, 60 Carilah jarak dari data tersebut….. JAWAB :

Range          = X_max -  X_min

= 60 - 10

= 50

Untuk soal no. 6, 7, 8 Diketahui 2 kelompok data :

Kelompok data pertama : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7

Kelompok data kedua : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

6.      Simpangan rata-ratanya........ JAWAB :

Untuk kelompok data pertama  

Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15

 =

SR    = │

= │+ + + + + + + +

=  . 5,2 + 2,2 +2,2 + 2,2 + 0,2 + 0,2  + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8

=  . 24,4

 = 2,44

Untuk kelompok data ke-dua 

Urutan data : 1, 2, 3,4,  4, 5, 5,  6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

 =

SR    = │

│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│

=  . 5,375 +4,375 +3,375 +2,375 +2,375 +1,375 +1,375 +0,375 +0,375 +0,625 +1,625 +1,625 +3,625 +3,625 +4,625 +5,625

=  .42.75 = 2,67

7.      Variansinya….. JAWAB :

Untuk kelompok data pertama 

S²      = )²

=  )² + )² +)² + )² + ² + ² +² + ² + ² + ²

=  . -5,2²+ -2,2² +-2,2² + -2,2² + 0,2² + 0,2² + 0,8² + 2,8² + 2,8² + 5,8²

=  . 27,04 + 4.84 +4.84 + 4.84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 + 7,84 + 33,64

=  . 91,6

= 10, 178

Untuk kelompok data ke-dua 

S²      = )²

=  )² + )² + )² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)²

=  . -5,375² + -4,375² + -3,375² + -2,375² + -2,375² + -1,375² + -1,375² +0,375² +0,375² +0,625² +1,625² +1,625² +3,625² +3,625² +4,625² +5,625²

= . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 +  13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

=  . 261,26 = 17,417

8.      Standard deviasinya……. JAWAB :

Untuk kelompok data pertama 

S =  =  = 3,19

Untuk kelompok data ke-dua 

S =  =  = 4,17

Untuk soal no 9 dan 10 Diketahui data sebagai berikut :

30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100

9.      Nilai Q_{1…………} JAWAB :

Urutan data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100

Letak Q_i       =  

Letak Q₁      =  =  =

Q₁      = X₃ + 0,5 ( X₄ – X₃)

                 = 40 + 0,5 (45-40)

                 = 40 + 0,5 . 5

                 = 40 + 2,5

                 = 42,5

10.  Jangkauan kuartilnya……. JAWAB :

Letak Q_i      =  

Letak Q₃      =  =  =

Q₃     = X₁₀ + 0,5 ( X₁₁ – X₁₀)

         = 80 + 0,5 (85-80)

         = 80 + 0,5 . 5

         = 80 + 2,5

         = 82,5

JK    = (Q₃-Q₁)

JK    =  (82,5 - 42,5)

=  . 40

= 20

II.                  Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

Tentukan ukuran penyimpangan

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5,  6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

Jangkauan (Range)

R            = X_max - X_min

               = 12 – 1

= 11

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

 =

SR = │

│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│+│

=  . 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 +0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625

=  .42,75

= 2,67

Variansi (Variance)

S²            = )²

=  )² + )² + )² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)² +)²

=  . -5,375² + -4,375² + -3,375² + -2,375² + -2,375² + -1,375² + -1,375² +0,375² +0,375² +0,625² +1,625² +1,625² +3,625² +3,625² +4,625² +5,625²

= . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 +  13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

=  . 261,26

= 17,417

Simpangan baku (Standard Deviation)

S =  =  = 4,17

Jangkauan Kuartil

Letak Q_i            =  

Letak Q₁            =  =  =

Q₁           = X₄ + 0,25 ( X₅ – X₄)

               = 4 + 0,25 (4-4)

               = 4

Letak Q₃ =  =  =

Q₃           = X₁₂ + 0,75 ( X₁₃ – X₁₂)

               = 12 + 0,75 (10-8)

               = 12 + 0,75 . 2

               = 12 – 1.5

= 10,5

JK          = (Q₃ - Q₁)

JK          =  (10,5-4)

=  . 6,5 = 3,25

Jangkauan Persentil

Pi            =

P₁₀          = Letak =  =  = 1,7= 1 + 0,7

P₁₀          = X₁ + 0,7(X₂-X₁)

               = 1 + 0,7 (2-1)

               = 1 + 0,7

= 1,7

P₉₀             = Letak =  =  = 15,3 = 15 + 0,3

P₉₀          = X₁₅ + 0,3(X₁₆-X₁₅)

               = 11 + 0,3 (12-11)

               = 11 + 0,3

= 11,3

JP_10-90     = P₉₀ - P₁₀

= 11,3-1,7

= 9,6