Pertemuan Ke-6
SUB POKOK BAHASAN :
2.9 Pengertian kemiringan
2.10 Pengertian keruncingan
* Aplikasi excel dan SPSS
I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !
1. Apa yang dimaksud dengan derajat kemiringan distribusi data…
JAWAB :
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.
2. Sebutkan 3 jenis kurva distribusi frekuensi berdasarkan tingkat keruncingan...
JAWAB :
a. Leptokurtis
b. Mesokurtis
c. Platikurtis
3. Sebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data...
JAWAB :
a. Menggunakan rumus pearson
α3 = 
(
- mod) atau α3 = 
( - med)
( - mod) atau α3 = ( - med)b. Menggunakan rumus momen
Data tidak berkelompok
α3 = 
3
3Data berkelompok
α3 = 
3
3Keterangan :
α3 = Derajat kemiringan
= Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
= Frekuensi kelas ke - i
= Nilai titik tengah kelas ke – IS = Simpangan baku
n = Banyaknya data
Jika
α3 = 0 distribusi data simetris
α3 < 0 distribusi data miring ke kiri
α3 > 0 distribusi data miring ke kanan
c. Menggunakan rumus bowley
α3 = 
Keterangan :
= Kuartil pertama
= Kuartil kedua
= Kuartil ketigaCara menentukan kemiringannya :
Jika - = - sehingga + 
= 0 yang mengakibatkan α3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu = atau = , dalam hal =
maka α3 = 1, dan untuk = maka α3 = -1
- = - sehingga + = 0 yang mengakibatkan α3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu = atau = , dalam hal = maka α3 = 1, dan untuk = maka α3 = -14. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data!
JAWAB :
a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi
b. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal
c. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar
5. Gambarkan bentuk-bentuk kemiringan…
JAWAB :
6. Gambarkan bentuk-bentuk keruncingan...
JAWAB :
7. Bandingkanlah bentuk kemiringan dan keruncingan beri penjelasannya…
JAWAB :
Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan pada lebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri) sehingga laju yang diperhatikan adalah kestabilan nilai 
. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.
. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.Untuk soal no.8, 9, 10 Diketahui data sebagai berikut :
8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6,5,7
Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan sebutkan jenis kemiringannya dengan cara :
8. Rumus Pearson...
JAWAB :
Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12
Mencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
= 
Mencari nilai Variansi (Variance)
S2 = 
)2
)2 = 
)2 + 
)2 + 
)2 +
)2 +)2 +
)2 +)2 +
)2 +)2 +
)2 +
)2 +)2 +
)2 +)2 +
)2 +
)2
)2 + )2 + )2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 +)2 = 
. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252
. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252= 
. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64
. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64= . 261,26
. 261,26 = 17,417
Mencari nilai Simpangan baku (Standard Deviation)
S = 
= 
= 4,17
= = 4,17Mencari nilai median = Q2
Letak Qi = 
Letak Q2 = 
= 
= 
= = Q2 = X8 + 0,5 ( X9 – X8)
= 6 + 0,5 (6-6)
= 6
α3 = 
(
- med) = 
(
- 6) = 0,71 . 0,375 = 0,26
( - med) = ( - 6) = 0,71 . 0,375 = 0,260,26> 0 , distribusi data miring ke kanan
9. Rumus Momen derajat tiga…
JAWAB :
α3 = 3
3 = 
3
3= 
)3 + 
)3 + 
)3 +
)3 +)3 +
)3 +)3 +
)3 +)3 +
)3 +
)3 +)3 +
)3 +)3 +
)3 +
)3
)3 + )3 + )3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3 +)3= -5,3753 + -4,3753 + -3,3753 + -2,3753 + -2,3753 + -1,3753 + -1,3753 +0,3753 +0,3753 +0,6253 +1,6253 +1,6253 +3,6253 +3,6253 +4,6253 +5,6253
= 
. -155,28 + -83,74 + -38,44 + -13,39 + -13,39 + -2.59 + -2.59 + 0,05 + 0,05 + 0,24 + 4,29 + 4,29+ 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97
. -155,28 + -83,74 + -38,44 + -13,39 + -13,39 + -2.59 + -2.59 + 0,05 + 0,05 + 0,24 + 4,29 + 4,29+ 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97= 
. 71,66
. 71,66= 0,06
0,06 > 0 , distribusi data miring ke kanan
10. Rumus Bowley…
JAWAB :
Mencari nilai Q1 dan Q3
Letak Q1 = 
= 
= 
= = Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)
= 4 + 0,25 (4-4)
= 4
Letak Q3 = 
= 
= 
= = Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)
= 8 + 0,75 (10-8)
= 8 + 0,75 . 2
= 8 + 1.5
= 9,5
α3 = = 
= 
= 0,27
= = = 0,270,27 > 0 , distribusi data miring ke kanan
II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif
Diketahui Data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7, 12, 6, 7
Tentukanlah koefisien keruncingan dan kemiringannya dengan menggunakan MS Excel dan SPSS
JAWAB :
Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 12
a. Kemiringan
Menggunakan rumus Bowley
Letak Qi =
Letak Q1 = 
= 
= 
= 5 + 0
= = = 5 + 0Q1 = X5 + 0 (X6 – X5)
= 4 + 0 (5-4)
= 4
Letak Q2 = 
= 
= 
= = Q2 = X10 + 0 ( X11 – X10)
= 6 + 0 (7-6)
= 6
Letak Q3 = 
= 
= 
= = Q3 = X15 + 0 ( X16 – X15)
= 10 + 0 (10-10)
= 10
b. Keruncingan
Mencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
= 
Mencari nilai Variansi (Variance)
S2 = 
)2
)2 = 
)2 + 
)2 + 
)2 +
)2 +)2+
)2+)2+
)2+)2+)2+
)2+)2+
)2+)2+
)2+)2+
)2+
)2+)2
)2 + )2 + )2 +)2 +)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2+)2= 
. 
. = 
. 32,49 + 22,09 + 13,69 + 7,29 + 7,29 + 2,89 +2,89 + 0,49 + 0,49 + 0,49 + 0,09 + 0,09 + 1,69 + 1,69 + 10,89 + 10,89 + 18,49 + 28,09 + 28,09
. 32,49 + 22,09 + 13,69 + 7,29 + 7,29 + 2,89 +2,89 + 0,49 + 0,49 + 0,49 + 0,09 + 0,09 + 1,69 + 1,69 + 10,89 + 10,89 + 18,49 + 28,09 + 28,09
= 190,11 
= 
= 36141,81
= 
= 
= 
x 36141,81
x 36141,81 = 16,9
Tidak ada komentar:
Posting Komentar