LTM KE-11,13,14

Pertemuan Ke-11

SUB POKOK BAHASAN :

4.1 Pengertian regresi dan korelasi

4.2 Analisa Regresi Sederhana

4.3 Analisa Korelasi Sederhana

* Aplikasi excel dan SPSS

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1.      Hubungan antara Koefisien Penentuan dengan Koefisien Korelasi adalah…

JAWAB         : koefisien penentuan dapat menentukan hubungan variabel dari  koefisien korelasi di mana koefisien ini menghubungkan variabel.

2.      Untuk menentukan berapa besar kontribusi dari X terhadap perubahan nilai Y dapat diukur dengan…

JAWAB         : koefisien korelasi; analisa korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan.

3.      Jika keeratan hubungan antara dua variabel r = -0,8 maka hal ini menunjukkan arah yang

JAWAB         : menunjukan arah yang berlawanan, X­ maka Y¯  atau X¯ maka Y­.

4.      Jika X dan Y tidak ada hubungan maka nilai r adalah…

JAWAB         : bernilai 0 (nol)

5.      Jika hubungan X dan Y dinyatakan dengan fungsi linier, maka kuat tidaknya hubungan tersebut dapat diukur dengan …

JAWAB         : koefisien korelasi linier (r); ukuran hubungan linier antara dua variabel atau peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik disekitar sebuah garis lurus regresi.

6.      Rumus atau cara menghitung koefisien korelasi “ r ” yang benar adalah…

            JAWAB                     :

            r = 

7.      Persamaan garis regresi linier dinyatakan oleh…

      JAWAB         :

Ŷ = a + bx

8.      Rumus koefisien regresi (b) dinyatakan oleh :

JAWAB         :

b =

9.      Rumus intersep (a) dinyatakan oleh :

JAWAB         :

a =  - b

10.  Nilai koefisien korelasi linier (r) dinyatakan oleh…

JAWAB         :

 r = 

Untuk soal nomor 11 – 15 perhatikan tabel berikut ini:

11.  Kemiringan dari garis regresi atau koefisien regresi (b) sebesar…

JAWAB :     

 b =

b =

b =

b =

b = 0,5

12.  Intersep atau perpotongan garis regresi dengan sumbu Y (a) sebesar…

JAWAB :      

 =   =  = 170

 =  =  = 111

a =  - b 

a = 111- 0,5 .170

a = 111- 85 = 26         

13.  Persamaan garis regresi dari data tersebut adalah…

JAWAB :       

Ŷ = a + bx

Ŷ = 26 +0,5x

14.  Koefisien korelasi linier (r) dari data tersebut sebesar…

JAWAB         :       

r = 

r = 

r = 

r = 

r =

r =

     r = 0,98

15.  Koefisien determinasi (r²) dari data tersebut sebesar…

JAWAB         :

r² = (0,98)²

r² = 0,9604

16.  Tentukanlah Koefisien determinasi (r²) jika diketahui koefisien korelasinya 0,94 …

JAWAB         : 

r² = (0,94)²

r² = 0,8836

17.  Tentukanlah koefisien korelasinya determinasinya (r²) 0,9801 …

JAWAB         :      

r =

r = 0,99

18.  Tentukanlah koefisien korelasinya determinasinya (r²) 0,7651 …

JAWAB         :       

r =

r = 0,874

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif

PENDAPATAN (X)	KONSUMSI (Y)
80	70
100	65
120	90
140	95
160	110
180	115
200	120
220	140
240	155
260	150

Dari tabel di atas dengan menggunakan Ms Excel dan SPSS hitunglah

a. Koefisien Regresi, Korelasi, dan determinasi

b. Persamaan Regresinya

JAWAB :

Pendapatan(x)	Konsumsi(y)	X2	XY	Y2
80	70	6400	5600	4900
100	65	10000	6500	4225
120	90	14400	10800	8100
140	95	19600	13300	9025
160	110	25600	17600	12100
180	115	32400	20700	13225
200	120	40000	24000	14400
220	140	48400	30800	19600
240	155	57600	37200	24025
260	150	67600	39000	22500
1700	1110	322000	205500	132100

a)      Koefisien regresi :

b =

b =

b =

b =

b = 0,5

Korelasi :

r = 

r = 

r = 

r = 

r =

r =

     r = 0,98

Determinasi :

r² = (0,98)²

r² = 0,9604

b)     Persamaan regresinya :

 =   =  = 170

 =  =  = 111

a =  - b 

a = 111- 0,5 .170

a = 111- 85

a = 26       

persamaan regresinya :

Ŷ = a + bx

Ŷ = 26 +0,5x

Pertemuan Ke-13.

POKOK BAHASAN:

                        5.1 Pengertian Analisa Deret Berkala.

                        5.2 Komponen Deret Berkala.

                        5.3 Ciri trend sekuler

                        5.4 Metode semi Average

I.            Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

1.      Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan disebut…

JAWAB: Analisa Deret Berkala

2.       Yang termasuk empat komponen deret berkala ialah…

JAWAB:

a.      Trend Sekuler adalah gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah olah alun ombak dan berkecenderuangan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

b.      Variasi Musim adalah ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

c.       Variasi Sikli adalah ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

d.      Variasi Random / Residu adalah gerakan yang tidak teratur sama sekali.

3.      Gerakan dari data berkala yang mempuyai pola tetap atau berulang-ulang secara teratur selama kurang lebih 1 tahun disebut…

JAWAB: Variasi Musiman

4.      Serangkaian nilai-nilai variable yang disusun berdasarkan waktu dikenal sebagai…

JAWAB: Analisa Deret Berkala

5.      Gerakan yang  tidak teratur sama sekali disebut…

JAWAB: Variasi Random

6.      Suatu gerakan deret berkala yang lamanya sekitar 10 tahun lebih disebut…

JAWAB: Gerakan Trend Jangka Panjang atau Ttrend Sekuler (Long Term Movement or Secular Trend)

7.      tidak ada soal

8.      Kondisi alam berikut merupakan penyebab terjadinya variasi random/residu dari data berkala…

JAWAB: Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainya.

9.      Variasi musim disebabkan oleh…

JAWAB: Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah, dan lain-lain. Kebiaasan masyarakatnya seperti pemberian hadian di tahun baru, idul fitri dan natal serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya yang menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang-barang konsumsi.

10.  Sebutkan contoh-contoh deret berkala variasi musiman…

JAWAB: Iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah dan kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah tahun baru, idul fitri dan natal.

11.  Didalam gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi tingkatan tentang…

JAWAB:

a.       Fase kemakmuran adalah fase dimana pergerakan tren berada pada titik puncak atau pada titik keberhasilan.

b.      Fase depresi  adalah dimana pergerakan trend berada pada titik bawah atau terjadi kegagalan.

c.       Fase pemulihan adalah dimana pergerakan trend pada momen pemulihan atau kebangkitan dari fase depresi.

d.      Fase kemunduran adalah dimana pergerakan trend kembali turun dari fase kemakmuran menuju depresi.

12.  Variasi random umumnya disebabkan oleh…

JAWAB: Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan lain – lainnya.

13.  Garis trend pada gambar adalah garis trend…

JAWAB: MENURUN, karena arah pergerakan garis trend menunjukan penurunan arah ke bawah.

14.  Garis trend pada gambar adalah garis trend…

JAWAB: MENAIK, karena arah pergerakan garis trend menunjukan kenaikan arah ke atas.

15.  Komponen deret berkala berikut berguna untuk membuat ramalan (forcasting) yaitu…

JAWAB: Trend Sekuler

16.  Selain kondisi alam yang merupakan terjadinya variasi musim yaitu…

JAWAB: Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di tahun baru, idul fitri dan natal serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang - barang konsumsi.

17.  Pada saat gerakan silki terletak di titik  maksimum berarti mengalami fase…

JAWAB: Fase kemakmuran (prosperity)

18.  Pada saat gerakan silki terletak di titik  minimum berarti mengalami fase…

JAWAB: Fase Depresi(depression)

19.  Dalam pencarian nilai trend menggunakan metode semi average untuk kasus jumlah data yang ganjil,maka jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara…

JAWAB:

a.      jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara memasukan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam tiap kelompok.

b =

b.      jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.

b =

20.  Diketahui data produksi suatu komuditas sebagai berikut

Tahun	Produksi
1993	30
1994	36
1995	41
1996	39
1997	50
1998	54

     

 Berapa nilai semi average kelompok pertama…

JAWAB:

Semi total           = 30 + 36 + 41 = 107

Semi average    =  = 35,67

21.  Nilai setengah rata-rata kelompok pertama diatas merupakan nilai trend  produksi rata-rata periode dasar…

JAWAB:

1933, karena nilai trend tahun 1933 mendekai nilai rata – rata kelompok

22.  Pertambahan atau penurunan trend tahnan secara rata-rata dinyatakan oleh…

JAWAB:

b =

b = Rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun

n = Jumlah data tiap kelompok

 = Semi average kelompok pertama

 = Semi average kelompok kedua

23.  Dari persamaan garis trend linier, Y^, = a_o  + bX, maka a_o adalah…

JAWAB:

35,67 (nilai semi average atau nilai trend pada tahun dasar)

24.  Untuk menghitung niali trend linier suatu tahun tertentu digunakan metode…

JAWAB:

Metode semi average;  metode yang cara perhitungannya menggunakan prosedur:

a.       Kelompok data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama

b.      Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai berkala tiap kelompok

c.       Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata – rata (semi average)

d.      Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun – tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :  Y’ = a_o + bx

25.  Nilai semi average diperoleh dari…

JAWAB:

a.       Semi total = jumlah data dari masing – masing kelompok

b.      Jumlah data tiap kelompok = banyak data dari masing – masing kelompok

Untuk soal nomer 26 s/d 28 perhatikan table berikut:

Tahun	Persediaan Barang
1991	122
1992	112
1993	192
1994	172
1995	192
1996	182
1997	202
1998	233

26.  Nilai semi average yang merupakan nilai trend persediaan barang periode dasar 1 januari 1993 (atau 31 desember 1992) adalah…

JAWAB:

Semi average   = =   = 149,5

27.  Nilai semi average yang merupakan nilai trend persediaan barang periode dasar 1 januari 1997 (atau 31 desember 1996) adalah…

JAWAB:

Semi average   = =   = 202,25

           

28.  Dengan metode semi average, maka rata-rata pertambahan trend tahunannya adalah…

JAWAB:

b =

b =

b =

b = 13,1875

29.  Diketahui data produksi suatu komuditas sebagai berikut…

Tahun	Produksi(ton)
1994	16
1995	26
1996	12
1997	14
1998	15

Berapakan nilai semi average kelompok ke-1 bila dilakukan dengan cara memasukan periode tahun serta niali deret berkala tertengah kedalam tiap kelompok…

JAWAB:

Semi average   = =   = 27

30.  Berapakan nilai semi average kelompok ke-2 bila dilakukan dengan cara memasukan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah…

JAWAB:

Semi average   = =   = 14,5

BAB V

ANALISA DERET BERKALA

Pertemuan ke-14

SUB POKOK PEMBAHASAN:

                                    5.5  Metode Moving Average

                                    5.6  Metode Least Square

                                                * Aplikasi excel dan spss.

I.            Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

1.      Timbangan yang digunakan bagi rata-rata tertimbang ialah…

JAWAB:

Koenfisien binomial,

a.      Misalnnya rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai timbangannya (urutan dalam segitiga pascal).

b.      Prosedur menghitung rata – rata bergerak tertimbang per 3tahun sebagai berikut:

1)      Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut – turut secara tertimbang.

2)      Bagilah hasil penjumalahan tersebut dengan faktorpembagi 1+2+1 =4, hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.

3)      Dan seterusnya sampe selesai

2.      Metode yang paling sering digunakan untuk peramalan karena penghitungannya lebih teliti adalah…

JAWAB:

Metode Last Square; sering digunakan untuk peramalan karena lebih teliti. Nama lain dari metode last square ini adalah metode jumlah kuadrat terkecil yaitu jumlah kuadrat penyimpangan nilai data terhadap nilai trend sekuler terkecil. Apabila seperti itu, garis trend sekuler akan terletak di tengah – tengah data asli

3.      Metode yang memakai koefisien binomunal sebagai timbangan bagi rata-rata bergerak ialah…

JAWAB: Metode Rata-rata Bergerak Tertimbang

4.      Pada metode least Square berlaku rumus…

JAWAB:

Y’ = a₀ + bX

               a =

               b = 

5.      tidak ada soal

6.      Diketahui  data produksi suatu komuditas  sebagai berikut:

Tahun	Produksi
1995	76
1996	87
1997	84
1998	81
1999	95
2000	98

Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak sederhana per 5 tahun maka jumlah produksi tahun 1998 adalah…

JAWAB:

Jumlah Produksi tahun 1998 = 87 + 84 + 81 + 95 + 98 = 445

7.      Bila metode kuadrat terkecil digunakan untuk meramalkan data produksi diatas, maka nilai trend pada tahun dasar sebesar…

JAWAB:

a              =

=  

= 86,83

Untuk soal nomer 8 s/d 11 perhatikan table berikut:

Tahun X	Penjualan Y
1995	22
1996	20
1997	21
1998	17
1999	41
2000	50
2001	38

Tahun X	Penjualan Y	JumLah bergerak selama 3 tahun	Rata-rata bergerak per 3 tahun	X	XY	X2
1995	22			-3	-66	9
1996	20	63	21	-2	-40	4
1997	21	58	19,33	-1	-21	1
1998	17	79	26,33	0	0	0
1999	41	108	36	1	41	11
2000	50	129	43	2	100	4
2001	38			3	114	9
Jumlah	209			0	128	28

8.      Dengan metode rata-rata bergerak sederhana,maka rata-rata bergerak per 3 tahun pada tahun 1998 adalah…

JAWAB:

1998    =

                                =  

                                =26,33

9.      Dengan metode kuadrat terkecil,maka nilai “ a “ adalah…

JAWAB:

a              =

=  

= 29,86

10.  Dengan metode kuadrat terkecil,maka nilai “ b “ adalah…

JAWAB:

b             =

=

= 4,57

11.  Nilai trend awal tahun 1996 dengan metode kuadrat trekecil adalah…

JAWAB:

Y’             =  a₀ + bX

= 29,86 + 4,57(-2)

= 29,86 – 9,14

= 20,72

Untuk soal nomer 12 s/d 18 perhatikan table berikut:

Tahun	Jumlah produksi
1998	300
1999	450
2000	750
2001	830
2002	925

12.  Hitunglah rata-rata bergerak per 3 tahun dari tahun 2000-2002 dengan menggunakn metode rata-rata bergerak…

JAWAB:

2000 -2002           =  

=  

=835

13.  Berapakan rata-rata bergerak per 3 tahun dari tahun 1998-2000…

JAWAB:

1998 – 2000         =

                                                                =

                                                                = 500

14.  Berapakan rata-rata bergerak per 3 tahun pada tahun 1999…

JAWAB:

1999       =  

                                = 375

            Pembagian dari binomial ke-3  pada segitiga pascal 1 + 2 + 1 = 4

15.  Berapakan rata-rata bergerak per 3 tahun pada tahun 2001…

JAWAB: 2001     =

                                                = 626,25

            Pembagian dari binomial ke-3 pada setiap segitiga pascal 1 + 2 + 1 = 4

16.  Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil berpakan rata-rata pertumbuhan nilai tiap tahun (b)…

JAWAB:

b             =

            =

            = 163

17.  Tentukan nilai trend awal tahun 1998 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil…

JAWAB:

Y’            = a₀ + bX

                                = 651 +163 ( -2 )

                                = 651 - 326

                                = 325

18.  Tentukan nilai trend awal tahun 2002 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil…

JAWAB:

Y’= a₀ + bX

                Y’= 651 + 163 ( 2 )

                Y’= 651 + 326

                Y’= 977

II.            Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dlam Statistika Deskriptif.

Tahun	Jumlah Produksi
1998	300
1999	450
2000	750
2001	830
2002	925

Dari table diatas carilah trend data dengan metode moving average menggunakan MS excel dan SPSS.

Tahun	Jumlah Produksi	JumLah bergerak selama 3 tahun	Rata-rata bergerak per 3 tahun
1998	300
1999	450	1500	500
2000	750	2030	676,67
2001	830	2505	835
2002	925
Jumlah	3255